很好的拉普拉斯变换讲解

第7 章 拉普拉斯变换 拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用．本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用． 7.1 拉氏变换的基本概念 在代数中，直接计算 是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为 ， 然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数． 这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法． 7.1.1 拉氏变换的基本概念 定义 设函数当时有定义，若广义积分在的某一区域内收敛，则此积分就确定了一个参量为的函数，记作，即 （7-1） 称（7-1）式为函数的拉氏变换式，用记号表示．函数称为的拉氏变换(Laplace) (或称为的象函数)．函数称为的拉氏逆变换（或称为象原函数），记作 ，即． 关于拉氏变换的定义，在这里做两点说明： (1) 在定义中，只要求在时有定义．为了研究拉氏变换性质的方便，以后总假定在时，． （2）在较为深入的讨论中，拉氏变换式中的参数是在复数范围内取值．为了方便起见，本章我们把作为实数来讨论，这并不 影 响 对拉氏变换性质的研究和应用． （3）拉氏变换是将给 定的函数通过广义积分转换成 一个新 的函数，它是一种积分变换．一般 来说，在科 学 技 术 中遇 到 的函数，它的拉氏变换总是存 在的． 例 7-1 求一次 函数（为常数）的拉氏变换． 解 ． 7.1.2 单位 脉 冲 函数及其 拉氏变换 在研究线性电 路 在脉 冲 电 动势 作用后所 产 生 的电 流 时，要涉 及到 我们要介绍的脉 冲 函数，在原来电 流 为零 的电 路 中，某一瞬 时(设为)进 入一单位 电 量的脉 冲 ，现 要确定电 路 上的电 流，以表示上述 电 路 中的电 量，则 由 于电 流 强 度 是电 量对时间 的变化率 ，即 328.957812028.6N53)164.1(164.1lg53)20lg28.9lg5781(lg3128.6lglgNN)(tf0tdtetfpt0)(PP)(PFdtetfPFpt0)()()(tf)()]([PFtfL)(PF)(tf)(tf)(tf)(PF)(PF)()]([1tfPFL)]([)(1PFLtf)(tf0t0t0)(tfPPattf)(at，00000][)(][dtepaepatetdpadtateatLptptptpt2020][0paepadtepaptpt)0(p0t)(ti)(tQ...