4.1 微分中值定理单元教学设计一、教案头DO8教学目标标目力匕匕厶冃标目识知和拉导柯解握握握理掌掌掌够够够够能能能能①②③④定性则尔调法洛单达能力训练任务及案例匚点点「个在・・,证G试在,:ond一一妙n证且导,可导内间J驱内a\)/二」17^煮在M则2+询◎续⑼强-X2淖J连⑺处1一2的兀-X上间紆3HnJ)区理洸xesiog主里定站1-3尸暮田22g卄艇師性定尸厂訓”W一一一几珊晞啊碇求讨计设◎设12341234rz5务务务务例例例例得例得任任任任案案案案使案使bf（b）-af⑷—f60+了 b 一 a/7、3ax+bxx案例 6 若 a>0,b>0 均为常数，求 lim 一2 一XT0V2丿教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205 例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计23（任务1教启发板书师生研讨40分拉格朗日定理证明：如果f(X)在区间［a,b］内满足f'(x)二 0,则在［a,b］内 f(x)是个常数。.兀练习：证明arcsinx+arccosx=分析拉格朗日定理的成立理由6例研究y 二 x2在区间［1,2］上满足拉格朗日定理4单调性教师104（任务3）启发605（任务4）总结：(1)如果 f(x)在 4［a,b］内的导数f'(x)>0,那么f(x)在这个区间内单调增加6(2)如果 f(x)在［a,b］内的导数f'(x)<0，那么 f(x)在这个区间内单调减少要研究函数的单调区间步骤(1) 求驻点(2) 以驻点分开定义域为若干块，在每块内探讨一阶导数的正负。正的单调增加，负则单调减少。例：研究y 二 x4的单调区间例：研究y 二 3x3-x2的单调区间练习：证明，x>0 时，ex>x柯西定理与洛比达法则io柯西定理是前面两个定理的推广，学生了解即可。他的板书讲解教师启发讲解板书15研讨研讨分钟60分钟证明是把两个函数看成参数方程]X二[(X),A(F(a),f(a)),B(F(b),f(b))，连接AB[Y=f(x)的连线的斜率是 f(b)-f(a),在曲线上必有一个点 C,F(b)-F(a)dY它的切线斜率是dY-dx-)dXdXF(匚)dx柯西定理的一个主要应用就是证明罗比达法则：rf(x)rf'(x)人lim-limo-AXTXog(y)XTXog'(X。)□、丄 X3-3x+2例计算 limXT1X3-X2-X+1例计算 lim1+皿 XXT 冗 tanX冗—-arctanX例计算 lim2iXT+^X例计算 lim 业XT+^Xn练习计算 limf 二-1]xT11X-1lnx)lncotxlncotx计算 lim 计算 lim位tanx 位tanxXT(2)-XT(2)-6（案例）11案例 1 求 y-3x3+x2+x+1 的单调区间案例 2 讨论 y-e-X2的单调性案例 3 计算 limSin（K-x）XT1兀-X案例 4 设迩）在［0,1］...
