第 5 页精品文档---下载后可任意编辑数学人教版八年级上册 13.4 最短路径问题.4 最短路径问题.ppt 1、生活中的现象绿地里本没有路，走的人多了。。。如下图，从 A 地到 B地有三条路可供选择，哪条路最近？理由是什么？两点之间,线段最短①②③如下图，从点 A 到直线 m,哪一条线段最短？理由是什么？垂线段最短①②③ m 最短最短路径问题两点之间,线段最短垂线段最短 13.4 最短路径问题探究一如图，点 A 与点 B 在直线 l 的两侧，如何在 l 上求一点 C，使得 AC+CB 最小？lAB 如图，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思索：你能把这个问题转化为数学问题吗？ABl 提出问题问题 2、1：ABB′C 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与 CB 的和最小？作法：〔1〕作点 B 关于直线 l 的对称点 B′；〔2〕连接 AB′，与直线 l 相交于点 C．则点 C 即为所求．∴路径AC+CB 最小解决问题问题 1：l 证明：ABB′CC′论证问题问题 1：如图，点 A，B在直线 l 的同侧，点 C 是直线上的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？llABClABCB′lABC 抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题 ABl 问题归纳已知：P、Q 是△ABC 的边 AB、AC 上的点， 3、你能在 BC 上确定一点 R，使△PQR 的周长最短吗？小试牛刀 ABCPQ〔造桥选址问题〕如图，A 和 B 两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN．桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？〔假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.〕思索：你能把这个问题转化为数学问题吗？探究二问题 2baAB 问题2〔造桥选址问题〕如图，A 和 B 两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？〔假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.〕baAB 问题 2〔造桥选址问题〕如图，A 和 B 两地在同一条河的两岸，现 4、要在河上造一座桥 MN．桥造在何处可使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？〔假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.〕MN 作法：1.将点 A 沿与河岸垂直的方向平移到点 A′使 AA′等于河宽，2.连接 A′B 交河岸 b 于点 N,则点 N 为建桥 MN 的位置，此时路径 AM+MN+BN 最短。abA...
