拔高训练四之十字相乘法把二次三项式分解因式

用十字相乘法把二次三项式分解因式 - 1 - 【知识精读】 对于首项系数是1 的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 xab x abx a x b2 ()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项axbx c2 （ a、 b、 c 都是整数，且a  0 ）来说，如果存在四个整数acac1122，，，满足a aaccc1212，，并且a ca cb1221，那么二次三项式axbx c2 即a a xa ca c x c c122122112可以分解为a x ca x c1122。 这里要确定四个常数acac1122，，，， 分析和尝试都要比首项系数是1 的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 【分类解析】 1 . 在方程、不等式中的应用 例 1. 已知：xx211240，求x的取值范围。 分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。 解： xx211240 xxxxxxxx3803080308083或或 例 2. 如果xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。 分析：应当把x4 分成xx22，而对于常数项-2，可能分解成 12 ，或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。 解：（ 1）设原式分解为xaxxbx2212，其中a、 b 为整数，去括号，得： xab xxab x43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： abmabm  1122，， 解得：abm 101，， 此时，原式xxx2221 （ 2）设原式分解为xcxxdx2221，其中c、 d 为整数，去括号，得： 用十字相乘法把二次三项式分解因式 - 2 - xcd xxcd x43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： cdmcdm   1122，， 解得：cdm  011，， 此时，原式xxx2221 2 . 在几何学中的应用 例 . 已知：长方形的长、宽为x、 y，周长为16cm，且满足 xyxxyy22220，求长方形的面积。 分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解： xy xxyy22220  ...