1 / 9 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1．根式 （1）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果nxa,那么x叫做a 的n 次方根 1nnN 且 当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数 n a 零的n 次方根是零 当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数 (0)n a a 负数没有偶次方根 （2 ）．两个重要公式 ①)0()0(||aaaaaaann ； ②aann)(（注意a 必须使n a 有意义）
2 ．有理数指数幂 （1 ）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:(0,,1)mnmnaaamnNn、且
②正数的负分数指数幂: 11(0,,1)mnmnmnaamnNnaa、且 ③0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算
（2 ）有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q)
②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q)
③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q)
3 ．指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶数 2 / 9 y =ax a>1 01
x b1,∴c>d>1>a>b
即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大
（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以 a 为底，N 的对数，记作lo gNax ，其中a叫做对数的底数，N 叫做真数
（2）几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a0,1aa且 lo gNa 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 2、对数的性质与运算法则 （1）对数的性质（0,
