机器人学第七章(机器人动力学的凯恩方法)

第七章 机器人动力学的凯恩方法 7 .1 引言 机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。 7 .1 .1 质点系的凯恩动力学方程 设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为 01niiiiiramf （7-1） 式中 if ——作用于第i 质点主动力矢量； im ——质点i 的质量； ia ——质点i 的加速度矢量； ir ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量； ir ——质点i 的微分位移； “·”——数量积符号。 设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和 l 个广义坐标，则 tqqqrrlii...21 （7-2） 式中 iq ――广义坐标； t——时间变量； 质点i 的线速度为 jljqijljjiiiqvqqrdtrvj1.1 式中 jijiqiqvqrvj. （7-3） 凯恩（k an e）定义,ji qijvvq 为质点I 相对于广义速度的偏速度。 微分ir 可表示为 jljqijljjiiqvqqrrj1.1 （7-4） 将（7-4）代入（7-1）式，得 , 110jlliiii qjijfm avq 交换求和符号，得 , 110jlniiii qjijfm avq  因为jq 是独立变量，故 , 10jniiii qjfm av j=1,2,．．．，l （7-5） 或 , , 110jjnnii qiii qjifvm av 这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation),可以改写为 ', 1', 101,2,,_______jjjjnjii qinjiii qiFjlFfvFm avF广义主动力广义惯性力 （7-6） 7.1.2 刚体的凯恩动力学方程 如图7-1 所示将刚体看成是由n 个质点组成的。设刚体的质心为C，以C 为力的简化中心并设作用于刚体的主动力的合力为CQ ，合力矩为CN ： niicfQ1 （7-7） niiicRfN1 （7-8） 当刚体以角速度 旋转时，其中点i 的速度为 ciivvR 其中 iR ——点到质心C 的位置矢量； iv ——质心C 的线速度。点对广义速度的偏速度为0Y0Z 0X CvCQ C iR iR iv Cv  图7-1 刚体中点i 的速度 i O , jiici qjjjRvvvqqq 或 , , jjjqi qC qivvR （7-9） 式中, jC qv——质心 C 相对于jq 的偏速度： , jcC qjvvq...