2 .5 .4 平面的换面法 教学内容：2.5.4 平面的换面法 教学目的：掌握平面换面的投影特征 教学重点：平面换面的投影特征 教学难点：有关点、直线 、平面的定位和度量问题 复习：平面的投影 新课： 一、换面法的基本概念 一般位置的平面或直线，在任何投影面上都不反映平面或直线的实形、实长。而与投影面平行时，却能真实地反映它们原来的形状和长度。由此得到启示，只要设法将空间几何元素相对于投影面处于特殊位置，就可方便地求解一般位置几何元素度量或定位问题。这时我们假设空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。 新投影面的设置必须遵循下例两条原则： 1 、新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。 2 、新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。 二、换面法的投影规律 点的换面法是其它几何元素换面法的基础。所以我们先对点进行换面。 根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。 例：变换V 面，即V／H→V1／H 如图，a、a′ 为点A 在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1 代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1 与H 的 交线 X1 为新的投影轴。由A 向V1 作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a 学生练习：变换H 面，即V／H→V／H1 小结；点的换面投影规律如下： 1、新投影与不变投影连线垂直于新轴（如aa1ˊ⊥X1 轴）。 2、新投影到新投影轴的距离等于被替代的旧投影到旧投影轴的距离。 （如a1ˊax1= aˊax） 新投影还可根据需要进行第二次换面，每一次换面后的新投影面、新投影轴、新投影的符号加注脚1，第二次换面后相应的符号加注脚2。 三、直线在换面法中的基本类型 1、一般位置直线变换为投影面平行线 如图，AB 为一般位置线，如要变换为正平线，则必须变换V 面，使新投影HX1AXaVV1V1X1HHVXaa′a′aXaXaX1aX1a′11a′a′1面V1 面平行AB，这样AB 在V1 面上的投影a1′b1′ 将反映 AB 的实长， a1′b1′与 X1 轴的夹角反映直线对 H 面的倾角α 。 作图过程如下： （1） 在适当位置作 X1∥ab，标出 V1/H。 （2） 按点的换面法规律求出 a1′、 b1′。 （3） 连接 a1′b1′，则 a1′b1′反映实长，a1′b1′与 X1 轴的...
