材料力学作业题解_第14章VIP专享

1ABCnnmm1 m1 m1 m3 kN（a） NFABnnmm1 m1 m1 m3 kN（b）NFOBnnmm1 m1 m3 kNSFM（c） 1.2 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于哪一类基本变形。 解： 一、应用截面法，取 n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（b），由平衡条件 A=0M∑，N33 20F × − ×= 得 N2kNF = BC 杆的变形属于拉伸变形。 二、应用截面法，取 m-m 截面以右，n-n 截面以下部分为研究对象，受力图如（c），由平衡条件 O=0M∑，N23 10FM× − × −= 得 1 kN mM =⋅ =0yF∑，SN30FF− += 得 S1 kNF = AB 杆的变形属于弯曲变形。 1.3 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。试求截面1-1 和2-2 上的内力及其最大值。 解： 应用截面法，取 1-1 截面右侧部分为研究对象，受力图如（b），由平衡条件 A=0M∑，N1 sin0FlF xα⋅⋅ −⋅= （1） 得 N1sinF xFlα⋅= ⋅ 因 x 的变化范围为0xl≤≤ ，所以当 xl=时，N1F达到最大值，即 N1sinFFα= 2αBCA11lx22F（a） αBA11lxFN1F（b）αB112FN1F2MN2FS2FO（c） 应用截面法，取图（a）所示1-1 和2-2 截面以右部分为研究对象，受力图如图（c），由平衡条件 =0xF∑，N2N1 cos0FFα−⋅= （2） =0yF∑，S2N1 sin0FFFα−+⋅= （3） O=0M∑，N12sin()0FlxMα⋅⋅−−= （4） 解以上各式，得 N2cot/Fx Flα=⋅⋅，S2(1/ )Fx l F=−，2()/MlxF x l=−⋅ 当x l=时，FN2 达到最大值，即 N2maxcotFFα=⋅ 当0x=时，FS2 达到最大值，即 S2maxFF= 当/ 2x l=时，M2 达到最大值，即 2max/ 4MF l=⋅ 1.4 拉伸试样上A，B 两点间的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点间的距离为24.5 10 mml−Δ =×。若 l 的原长为100 mm，试求 A 与 B 两点间的平均应变mε 。 解：由平均应变的定义知，AB 的平均应变为 244.5 10=4.5 10100mllε−−Δ×==× ABl 31.4* 拉伸试样上A，B 两点间的距离l 称为标距。受拉力作用后，测得 A，B 距离为100.045 mm。若 l 的原长为100 mm，试求 A 与 B 两点间的绝对变形和平均应变。 解：由变形定义知，绝对变形为 2100.045 1004.5 10 (mm)l−Δ =−=× 由平均应变的定义知，AB 的平均应变为 244.5 10=4.5 10100mllε−−Δ×==× 1.6 圆形薄板的半径为R，变形后 R 的增量为RΔ。若80 mmR =，33 10 ...