高等数学解题方法探究极限 ——极限思想在高等数学中的地位和应用 引言： 数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一，为我们解决这些对立统一事物提供了研究的方法．有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验．而对于无限个对象的研究，却往往不知如何下手。于是将对无限的研究就转化成对有限的研究？就成了解决无限问题的毕经之路．反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决．这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想? 极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这个结果。 正文： 一、极限理论在数学分析中的地位 1. 建立概念的极限思想 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介 绍函数理论和极限的思1想方法,然 后利 用极限的思想方法给 出 连 续 函数、导数、定积分、级数的敛 散 性 、多 元 函数的偏 导 数,广 义 积分的敛 散 性 、重积分和曲 线 积分与曲 面 积分的概念。如： （ 1） 函数在点 连 续 的定义 ，是当自 变量的增 量时 ，函数值 的增 量趋 于零 的极限。 （ 2） 函数在点 导 数的定义 ，是函数值 的增 量与自 变量的增 量之比，当时 的极限。 （ 3） 函数在上 的定积分的定义 ，是当分割 的细 度 趋 于零 时 ，积分和式 的极限。 （ 4） 数项 级数的敛 散 性 是用部 分和数列 的极限来定义 的。 2. 解决问题的极限思想 极限思想方法是数学分析乃 至 全 部 高 等 数学必 不可少 的一种重要方法，也 是数学分析与初 等 数学的本 质 区 别 之处 。数学分析之所以能 解决许 多 初 等 数 学 无 法 解 决 的 问 题 （ ...
