1 圆锥曲线与方程--椭圆 知识点 一.椭圆及其标准方程 1.椭圆的定义:平面内与两定点F1,F2 距离的和等于常数212FFa 的点的轨迹叫做椭圆,即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|=2c}; 这里两个定点F1,F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 (212FFa 时为线段21 FF,212FFa 无轨迹)。 2.标准方程: 222cab ①焦点在x 轴上:12222 byax(a>b>0); 焦点F(±c,0) ②焦点在y 轴上:12222 bxay(a>b>0); 焦点F(0, ±c) 注意:①在两种标准方程中,总有 a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上; ②两种标准方程可用一般形式表示:221xymn 或者 mx2+ny2=1 二.椭圆的简单几何性质: 1.范围 (1)椭圆12222 byax(a>b>0) 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b (2)椭圆12222 bxay(a>b>0) 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 (1)椭圆的顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) (2)线段A1A2,B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b,a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4.离心率 2 (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比22ca,即ac 称为椭圆的离心率, 记作e( 10 e),22221( )beaa c e0是圆; e 越接近于0 (e 越小),椭圆就越接近于圆; e 越接近于1 (e 越大),椭圆越扁; 注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关,与其所处的位置无关。 小结一:基本元素 (1)基本量:a、b、c、e、(共四个量), 特征三角形 (2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点) (3)基本线:对称轴(共两条线) 5.椭圆的的内外部 (1)点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. (2)点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 6.几何性质 (1)点 P 在椭圆上, 最大角 12122max,F PFF B F (2)最大距离,最小距离 7.直线与椭圆的位置关系 (1)位置关系的判定:联立方程组求根的判别式; (2)弦长公式: (3)中点弦问题:韦达定理法、点差法 3 例题讲解: 一.椭圆定义: 1.方程10222222yxyx化简的结果是 2.若ABC的两个顶点...