概率与数理统计习题选3

《概率论》计算与证明题 69 第三章 随机变量与分布函数 1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率p 或p1向右或向左移动一格，若该质点在时刻0 从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以nS 表示时间 n 时质点的位置）。 2、设 为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求 的概率分布。 3 、c 应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1）;,,2,1,)(NkNckf（2）,,2,1,!)(kkckfk 0。 4、证明函数)(21)(||xexfx是一个密度函数。 5、若 的分布函数为 N（10，4），求  落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。 6、若 的分布函数为 N（5，4），求 a 使：（1）90.0}{ aP ；（2）01.0}|5{|aP。 7、设}{)(xPxF，试证)( xF具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）,0)(F 1)(F。 8、试证：若1}{,1}{12xPxP，则)(1}{21xxP。 9 、设随机变量 取值于[0，1]，若}{yxP 只与长度xy 有关（对一切10yx），试证 服从[0，1]均匀分布。 1 0 、若存在 上的实值函数)(Q及)(D以及)( xT及)( xS，使 )}()()()(exp{)(xSDxTQxf， 则称},{f是一个单参数的指数族。证明（1）正态分布),(20 mN，已知0m ，关于参数 ；（2）正态分布),(200 mN，已知0，关于参数m ；（3）普阿松分布 ),(kp关于 都是一个单参数的指数族。 但],0[ 上的均匀分布，关于 不是一个单参数的指数族。 1 1 、试证)2(22),(cybxyaxkeyxf为密度函数的充要条件为,0,0,02acbca 2back。 1 2 、若)(),(21yfxf为分布密度，求为使),()()(),(21yxhyfxfyxf成为密度函数，),(yxh必须而且只需满足什么条件。 1 3 、若),(的密度函数为 其它,00,0,),()2(yxAeyxfyx， 《概率论》计算与证明题 70 试求：（1）常数A；（2）}1,2{P；（3） 的边际分布；（4）}2{ P； （5） )|(yxf；（6）}1|2{P。 14、证明多项分布的边际分布仍是多项分布。 15、设二维随机变量),(的联合密度为 ykkexyxkkyxp112121)()()(1),( yxkk0,0,021，试求与 的 边际分布。 16 、 ...