概率论与数理统计(第三版)课后答案习题7

1 第七章 参数估计 1 . 解 )1()(,)(),,(~pnpXDnpXEpnBX 22)1(,)()(BpnpXnpBXDXXE即由 解之，得n,p 的矩估计量为 XBpBXXn2221, 注：“[ ]”表示取整。 2 . 解 因为： 220)(220)(1)1()(1)()(dxexxEdxexdxxxfxExx 所以，由矩估计法得方程组： 2221)1(1AX 解得 ,的矩估计量为 221BBX 3 . 解 (1) 由于 222)]([)()(XEXEXD  令 niiXnAXE12221)( 又已知 )( XE 故 2的矩估计值为 niiniiXnXnA12122222)(11 (2)  已知时，似然函数为: niinxL122222)(21exp)2()( 因此 niixnL12222)(21)2ln(2)(ln 令 0)(2112)(ln124222niixnLdd 2 解得2的极大似然估计为: niiXn122)(1 4 . 解 矩估计：)()(XEXE 令XXE)(故X为所求矩估计量。 注意到 )( XD 若令 2)(BXD, 可得: 2B 似然估计：因为 ekkXPk!)( 所以， 的似然函数为 niixexLi1!)( 取对数 nxxLniinii11)!ln (ln)(ln 令 0ln1nxddnii , 解得  niixn11 故, 极大似然估计量为 X 5 . 解 矩估计：21)1()()(101dxxdxxxfXE 令 XXE)(, 即 X21; 解之 XX112 似然估计: 似然函数为 其它其它,010,)()1(,010,)1()(11iniininiixxxxL 只需求10,)()1()(11iniinxxL的驻点即可. 又 niixnL11ln)1ln ()(ln 令niixnLdd11ln1)(ln; 解之 niixn1ln1 3 6 . 解：似然函数为 niiixniinnixiexexL12222)( l n21112212)( l n12)()2(21),( 取对数得 niiniixxnL122122)( l n21)l n ()2l n (2),(ln 由 0)( l n2112),(ln0)1()(ln221),(ln124222122...