1 习题10(切比雪夫不等式) 一.填空题 1. 设随机变量X 的数学期望)(XE,方差2)(XD,则由切比雪夫不等式,得)3(XP . 2. 随机掷6 枚骰子,用X 表示6 枚骰子点数之和,则由切比雪夫不等式,得)2715(XP . 3. 若二维随机变量),(YX满足,2)(XE,2)(YE,1)(XD,4)(YD,5.0),(YXR,则由切比雪夫不等式,得)6(YXP . 4. 设,,,,21nXXX是相互独立、同分布的随机变量序列,且0)(iXE,)(iXD一致有界),,,2,1( ni ,则)(lim1nXPniin . 二.选择题 1. 若随机变量X 的数学期望与方差都存在,对ba ,在以下概率中,( )可以由切比雪夫不等式进行取值大小的估计。 ① )(bXaP; ② ))((bXEXaP; ③ )(aXaP; ④ ))((abXEXP. 2. 随机变量X 服从指数分布)(e,用切比雪夫不等式估计)1(XP ( ). ① ; ② 2 ③ 4; ④ 1. 2 三.解答题 1. 已知正常男性成年人的血液里,每毫升中白细胞含量X 是一个随机变量,若7300)(XE,2700)(XD,利用切比雪夫不等式估计每毫升血液中白细胞含量在5200至9400之间的概率。 2. 如果nXXX,,,21是相互独立、 同 分 布 的随机变量序 列 ,)(iXE,8)(iXD),,2,1(ni.记niiXnX11,由切比雪夫不等式估计概率)4( Xp. 3. 设,,,,21nXXX是相互独立、同分布的随机变量序列,0)(iXE,2)(iXD,)(4iXE存 在,且 一致 有 界),,,2,1( ni .对 任 意 实 数0,证 明1)1(lim122niinXnP. 3 11(特征函数) 一.填空题 1. 若随机变量X 服从正态分布)4,2(N,则 )3(XP . )40(XP , )1( XP . 2. 若随机变量~X),(2N,且)()(cXPcXP,则c . 3. 若随机变量~X),2(2N,且3.0)42( XP,则 )0(XP . 4. 若X 服从正态分布),(2N,记)(kXkP. 当9.0时,k ,当95.0时,k . 5. 随机变量21, XX相互独立,且都服从标准正态分布,记21432XXY, 则Y 概率密度 )(yfY . 二.选择题 6. 若随机变量nXXX,,,21相互独立,且),(~2NXi),,2,1(ni,则)1(1niiXnD( ) ① 2; ② 2n; ③ n/2; ④ 22 / n. 7. 若随机变量YX ,相互独立,且都服从正态分布),(2N....