正弦定理的证明与使用的教学案例 在课堂教学中，应使学生在学习中成为提出问题和解决问题的主体，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。“正弦定理”是初中“解直角三角形”内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。 本次课的主要任务是引入并证明正弦定理. 一、教学设计 1 、创设一个现实问题情境作为提出问题的背景； 2 、启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决过渡性问题时需要使用正弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，将过渡性问题引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和一边的对角，求另一边的对角及第三边。解决这两个问题需要先回答目标问题：在三角形中，两边与它们的对角之间有怎样的关系？ 3 、为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的解，从而形成猜想，然后引导学生对猜想进行验证。 二、教学过程 1 、设置情境 如图1，一条河的两岸平行，河宽d=1km，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A 处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B 处或其下游1 km 的码头C 处。已知船在静水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。 B C A 图1 2、提出问题 师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经整理后交给我。 待各小组将题纸交给老师后，老师筛选几张有代表性的题纸全班展示，经大家归纳整理后得到如下的5 个问题： (l)船应开往 B 处还是 C 处？ (2)船从 A 开到B、C 分别需要多少时间？ (3)船从 A 到B、C 的距离分别是多少？ (4)船从 A 到B、C 时的速度大小分别是多少？ (5)船应向什么方向开，才能保证沿直线到达 B、C？ 师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题？ 大家经过讨论达成如下共识：要回答问题(l)，需要解决问题(2)，要解决问题(2)，需要先解决问题(3)和(4)，问题(3)用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题(4)，问题(4)与问题(5)是两个相关问题，因此，解决上述问题的关键是解决问题(4)和(5)。 师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习...
