求极限的方法总结

1 求极限的方法总结 1 ．约去零因子求极限 例1 ：求极限 11lim41xxx 【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。 【解】4)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121xxxxxxxx 习题：233lim9xxx 22121lim1xxxx 2 ．分子分母同除求极限 例2 ：求极限13lim323xxxx 【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim13lim311323xxxxxxx 【注】(1) 一般分子分母同除．．．．．．．．x．的最高次方；．．．．．．且一般．．．x．是趋于无穷的．．．．．． nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011 习题 3232342lim 753xxxxx 2324n1limnnnnn  1+13lim 3nnnnn（-5)（-5) nnnnn323)1(lim 2 3 ．分子(母)有理化求极限 例1 ：求极限)13(lim22xxx 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx 0132lim22xxx 例2 ：求极限30sin1tan1limxxxx 【解】xxxxxxxxxxsin1tan1sintanlimsin1tan1lim3030 41sintanlim21sintanlimsin1tan11lim30300xxxxxxxxxxx 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键 习题： 2lim1xxxx 1213lim1xxx 4 .用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函数值就是它的极限值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 22034lim2xxxx 【其实很简单的】 5 .利用无穷小与无穷大的关系求极限 例题 33lim 3xxx 【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为0 而分母为 0 时 就取倒数！】 6. 有界函数与无穷小的乘积为无穷小 例题 sinlimxxx , arctanlimxxx 3 7 .用等价无穷小量代换求极限 【说明】 (1)常见等价无穷小有： 当0x 时,~)1ln(~arctan~arcsin~tan~sin~xxxxxx1e x  , abxaxxxb~11,21~cos12； (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．．； (3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选．．．．．。 例 1 ：求极限0ln(...