用Doolittle分解法

1 试题A: 一、 用 Doolittle 分解法，求解四元方程组8279522161012488103468214214321xxxx（15 分） 解：A=LU=60003200224014211214011300120001………………7 分 由 LY=B：8279522112140113001200014321yyyy得24610214321yyyy………4 分 由 UX=Y: 246102160003200224014214321xxxx得43214321xxxx………..4 分 二、 设nRx ，证明： x 的三种基本范数满足不等式212xnxx （15 分） 证明：1.因为2222122121nnxxxxxxx 所以12xx ……. 7 分 2.又21121212122niinnxnxxxxxx 2 所以21xnx……7 分 综合1 和2 原命题成立。…..1 分 三、 已知9 89 99 91 0 0A，求矩阵 A 的条件数)( Acond（1 0 分） 解：1 0 09 99 99 81A……….3 分 A＝1 9 9 ………….3 分 1A＝1 9 9 …………3 分 )( Acond＝A1A＝3 9 6 0 1 ………….1 分 四、 对于方程组111211111112321xxx 1 ) 给出方程组的雅科比迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（1 0 分） 解：02/12/11012/12/100111011102/100010002/1)(1ULDB…..4 分 125)(),45(2BBI ………………..4 分 发散……………………….2 分 2 ) 给出方程组的高斯－赛德尔迭代矩阵，并判断迭代是否收敛（1 0 分） 3 解：21002121021210000100110211011002)(11ULDB 121)(,)21(2BBI ………………..4 分 收敛…………………..2 分 ...