当材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度、转角均与载荷成线性关系．而且弯曲变形是很小的．因此，当梁上同时作用几种载荷时，任一载荷引起的变形，不会受到其他载荷的影响，即每种载荷对弯曲变形的影响是各自独立的。所以，几种载荷同时作用下梁的挠度和转角，等于各种载荷单独作用下挠度和转角的代数和，这就是求解弯曲变形的叠加法．当只需确定某些指定截面的挠度和转角时，应用叠加法是比较方便的．下面举例说明． 例 7-3 图 7-8 所示简支梁，承受均布载荷 q 和集中力偶 M0 作用，已知 M0 =ql2 。试求跨度中点的挠度 fc 和 A 截面的转角 θA 。 解：利用叠加法求解时，首先将 q , M0 同时作用下的简支梁 ( 图 7 -8a ) ，分解为 q 作用下的简支梁 ( 图 7-8b) 和 M0 作用下的简支梁 ( 图 7 -8c ) ，然后，由表 7.1 查取结果叠加。 从表的第 9 栏查得均布载荷 q 作用下的中点挠度和 A 端面转角分别为 由表 7.1 第 5 栏查得集中力偶 M0 作用下的中点挠度和 A 端面转角分别为 叠加以上结果，求得 q , M0 同时作用下的中点挠度和 A 截面转角为 fc 为负值，表示挠度向下．θA 为负值，表示 A 截面顺时针转动． 例 7-4 简支梁如图 7 — 10a 所示，在 2a 的长度上对称地作用有均布载荷 q. 试求梁中点挠度和梁端面的转角． 解：利用叠加法求解。由于简支梁上的载荷对跨度中点 C 对称，故 C 截面的转角应为零．因而从 C 截面取出梁的一半，可将其简化为悬臂梁，如图 7 — 10b 所示。梁上作用有均布载荷 q 和支座 B 的反力 RB = qa.这样，悬臂梁上 B 端面的挠度在数值上等于原梁中点 C 的挠度，但符号相反， B 端面的转角即为原梁 B 端面的转角．经这样处理后，应用叠加原理求解比较方便． 由表 7 · 1 的第 2 栏查得，当集中力 RB (=qa) 作用时 ( 图 7 — 10c ) ， B 端面的转角和挠度分别为 由表 7 · 1 的第 4 栏查得，当均布载荷 q 作用时 ( 图 7 — 10d) ， E 截面的转角和挠度分别为 由于 EB 梁段上无载荷作用，所以 q 引起 B 点的转角和挠度分别为 = = 叠加上述结果，可得 B 端面的转角和挠度分别为 于是，原梁 ( 图 7 — 10a ) 中点 C 的挠度 fc 为 例 7-6 某一变截面外伸梁如图 7 — 11a 所示． AB 、 BC 段的抗弯刚度分别为 EI1 和 EI2 ，在 C 端...
