第 1 页 共 6 页 “圆锥曲线的离心率”教学设计 学校：泸源中学 学科：数学 主备人：钱秋艳 备课组长：赵永聪 集体备课：2016 年 6 月 13 日 教学：6 月 18 日至 6 月 22 日 一、内容及其解析 （一）内容 1. 历年来平面几何和解析几何部分是高考的“重头戏”，而圆锥曲线内容又是解析几何部分的重中之中，其中圆锥曲线的离心率问题是高考中常考的问题，通常有两类题型:一是求椭圆和双曲线的离心率的值;二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围. 圆锥曲线的内容如下： 2、近三年圆锥曲线离心率内容主要考查的问题 考点问题一：利用椭圆、双曲线的定义式和基本量间的关系求值. 考点问题二：利用三角函数、正余弦定理、勾股定理、三角形面积公式、向量的计算和性质等来求值. 考点问题三：利用平面几何的相关性质以及圆锥曲线的性质，通过转化与化归与方程等思想方法，解离心率有关问题. (二)解析 离心率是圆锥曲线的一个重要的基本量，求离心率的题目是高考常见的题型，这类问题涉及到的知识点比较多，综合性比较强，对学生的思维能力和运算能力有较高的要求，所以学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手.其实解决这类问题就是想方设法找到 a,b,c 三者之间的关系，然后转化为关于离心率cea的问题，其关键是如何分析题意，深人挖掘出题目所隐含的条件.本文结合近三年的高考题，总结出了几个求圆锥曲线离心率的常用方法. （2015 年新课标Ⅱ理第11 题）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（ D ） （A） 5 （B）2 （C） 3 （D）2 圆锥曲线 椭圆定义 标准方程 几何性质 双曲线定义 标准方程 几何性质 抛物线定义 标准方程 几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 椭圆 双曲线 抛物线 a、b、c 三者 间的关系 圆 圆的定义 圆的方程 几何性质 第 2 页 共 6 页 本题主要考查的问题是，利用三角函数、平面几何和方程思想求离心率.主要是能过M点作x 轴的垂线，然后利用三角函数计算出M 点的坐标，再根据M 点在双曲线上则把M点坐标带入双曲线方程，结合abc、、三者的关系求出离心率. （2015 新课标Ⅱ文第20 题） 已知椭圆C：22221xyab （a >b >0）的离心率为22 ，点（2，2 ）在C 上. （1）求C 的方程. （2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A，B，线段AB ...
