第一篇圆锥曲线专题05离心率的求法一、求离心率值的问题求离心率的值需要构造一个含有 ,,abc或数字的等式,而等式关系如何构造,只能依照题目中给出的条件结合几何形状见招拆招,没套路可言。1、基本方法:从定义出发,特别注意第一定义中的焦点三角形问题,以椭圆为例,在焦点三角形中三条边中蕴含了 ,ac的关系,因此如果能找出三条边的关系也就可以求出离心率的值。例 1:如图,12,F F是椭圆221:14xCy 和双曲线2C 的公共焦点,若四边形12AFBF为矩形,则双曲线的离心率为____________.【解析】关于共焦点的问题,c相等,在椭圆里面1224AF AFa在1 2RTAFF中满足222121 2+=AF AF FF ,解得12=2-2=2+2AFAF,则在双曲线中2,3ac,则62e例 2:设椭圆的两个焦点分别是12,F F,过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若12FPF为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为_________.2、几何法,几何方法不是方法,而是分析几何图形的能力,根据题目中给出的或隐含的条件找出等量关系即可,比如题目中给出的等腰,中垂线,垂直等条件都可能是破解题目的入手点。例 3:已知,AB为双曲线 E的左右顶点,点 M在 E上, ABM为等腰三角形且顶角为120,则 E的离心率为_________.上图中 A,B两点不是焦点,2AB a,且条件中没有 b和 c的量,因此无法构成等量关系,但是注意双曲线的方程本身就是包含 ,ab的等式,因此题目的关键不是构造等式而是求出点 M的坐标,代入到双曲线的方程中即可求出离心率。【解析】从 M点作 x轴的垂线,垂足为 C,因为2,60BMa MBC所以,3BC aMCa,所以点 M的坐标为(2,3)aa代入到双曲线中得2222(2) (3) 1aaab整理得2e例4:设12,F F分别是椭圆2222:1xyE ab 的左右焦点,过点1F的直线交椭圆E于A,B两点,11||3||AFBF,若23cos5AFB ,求椭圆E的离心率。【分析】题目有点像焦点弦中的关于倾斜角,离心率,比例的公式,但是不知道1 2AFF的余弦值,因此不能够直接用公式,题目给出的图像是两个焦点三角形,因此考虑从第一定义入手,题目中给出了另外一个角的余弦值,由于焦点三角形中三边中包含离心率所需的参数,结合三边长试一下余弦定理。例5:在平面直角坐标系 xoy中,双曲线22122C:1xyab 的渐近线与抛物线22C :2 (0)xpyp交于点,,O AB,若OAB的垂心为2C 的焦点,则1C的离心率为____________.【解析】题目中未出现焦点三角形,则与定义无关,且A...