第9节时钟问题

1 第 9 节 时钟问题 【内容 例题】 钟面上的时针和分针一慢一快，朝着同一个方向不停地运动着，就好像是两个人在环形跑道上赛跑，一会儿两针成直角、一会儿两针在一条直线上；一会儿分针追上了时针，一会儿分针又超过了时针。因此，小学数学竞赛中常常根据这一特殊的现象编出一些十分有趣的数学问题。解这类时钟问题，看上去好像很复杂，但我们运用行程问题中的“追及问题”的基本思路去分析，解起来就不困难了。 【例 l】从时针指向 4 点开始，至少再经过多少分钟时针正好和分针重合？ 【分析】 钟面的一周分为 60 小格，分针每小时走 60 小格，每分钟走 1 小格； 时针每小时走 5 小格，每分钟走 516012。 每分钟分针比时针多走1111 1212小格。 4 点整，时针在前，分针在后，两针相距20 小格。 分针走的快，时针走的慢，从 4 点开始两针同时走，两针要重合，就是分针要追赶上时针。 这就可与追及问题 类比：“追及路程”是 20 小格，“速度差”是 1112 ，求追及时间。 【解】 20÷11 12= 20÷1112 =20×1211 =92111 （分）。 答：再经过 21 暑分钟时针正好和分针重合。 【评注】此题也可以这样解： 因为时针 l 小时走 1 个字，分针 l 小时走 12 个字，所以从 4 点开始，到分针与时针重合，所用时间为 此题还可以这样解： 4÷（12－1） = 411（小时） =92111 （分） 分针 60 分钟走一周，转动角度为360， 所以分针 1 分钟走了 1360==66060周 时针 l 小时走了 1136==301212周， 所以时针 1 分钟走了 30 =0.560 因 4 点时，分针和时针的夹角为120， 设在 4 点 x 分钟时，分针和时针重合，由题意得 6ox =120o+0.5ox 。 x =92111 。 所以再过92111 分钟分针和时针重合。 2 【例2】6 点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好垂直？ 【分析】 由上例的分析可知，6 点整，时针指向6， 分针指向12，分针比时针落后30 小格。 时针与分针垂直，则分针比时针落后15 小格或时针比分针落后15 小格。 由于问题是“至少再经过多少分钟，两针正好垂直？”所以本题是分针比时针落后15 小格。 从“分针比时针落后30 格”到“分针比时针落后15 格”可见， 分针要“追及”时针30－15=15(小格)，即“追及”路程为15 小格。已知速度差1112 ，求“追及”时间。 【解】 (30－15)÷...