高中数学第 1页 共 14页高中数学必修一一、集合1.1集合的含义及其表示1.定义：一般的，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素。2.特别的，自然数集记作 N，正整数集记作 N*或 N+，,整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.3.集合的元素常用小写拉丁字母表示.如果α是集合A的元素，那么就记作α∈A，读作“α属于A”，例如 2∈R；如果α不是集合 A的元素，那么就记作α∉A，读作：α不属于 A，例如 2∉Q.4.集合中的元素具有确定性（a∈A和 a不属于 A，二者必居其一）、互异性（若 a∈A，b∉A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。5.集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法。6.一般的含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。7.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作Ø，例如，高中数学第 2页 共 14页集合{x|x2+x+1=0,x∈R}就是空集。1.2子集、全集、补集1.子集定义：如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素（若α∈A则 a∈B），那么集合A称为集合 B的子集，记为 A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合 B”或“集合B包含集合 A”.2.如果 A⊆B并且 A≠B，那么集合A称为集合 B的真子集，记为 AB,读作“A真包含于 B”，如{α}{α，b}.3.根据子集的定义，我们知道 A⊆A，也就是说，任何一个集合是它本身的子集.对于空集Ø，我们规定Ø⊆A，即空集是任何集合的子集.4.设 A⊆S，由S中不属于 A的所有元素组成的集合称为 S的子集 A的补集，记为 CsA(读作“A在 S中的补集”），即CsA={x|x∈S，且x∉A}.5.如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常可以记作 U.例如，在实数范围内讨论集合时，R便可以看做一个全集 U.1.3交集、并集1.一般的，由所有属于集合 A且属于集合 B的元素构成的集合，称为 A与 B的交集，记作 A∩B（读作：“A交 B”），即 A∩B={x|x∈A，且x∈B}.高中数学第 3页 共 14页2.一般的，由所有属于集合 A，或者属于集合B的元素构成的集合，称为 A与 B的并集，记作 A∪B(读作“A并 B”），即 A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3.为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设 a，b∈R，且a＜b，规定[a,b]={x|a≤x≤b}，(a,b)={x|a＜x＜b}，[a,b)={x|a≤x＜b}，(a,b]={x|a＜x≤b}，（a，+∞）={x|x＞a}，（-∞，b）={x|x＜b}，（-∞，+∞）...
