(完整版)逻辑函数的卡诺图化简法

1第十章数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1. 图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。卡诺图是按一定规则画出来的方框图。优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。2. 最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项 1 次。如：Y=F（A，B）（2 个变量共有 4 个最小项 ABABABAB）Y=F（A,B,C）（3 个变量共有 8 个最小项 ABCABCABCABCABCABCABCABC）结论：n 变量共有 2n 个最小项。三变量最小项真值表ABCABCABCABCABCABCABCABC0001000000c001010000000100010000c01100(11000010000001000101000001001101110000001000000001（2）最小项的性质① 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1：② 任意两个最小项的乘种为零；③ 全体最小项之和为 1。（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十3进制数，就是该最小项的编号，用 m 表示。iABCABCABCABCABCABCABCABC000001010Oil10010111011101234567mY叫m4叫m73•最小项表达式标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式一一标准与或式。而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例 1•写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA解：Y=AB(C+C)+BC(A+A)+CA(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=m+m+m+m7653例 2.写出下列函数的标准与或式：Y=AB+AD+BC 解:Y=(A+B)(A+D)(B+C)=(A+)(B+C)=AB+AB+AC+BCD=ABC+ABC+ABC+ABCD+ABCDJBCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=m+m+m+m+m+m+m7654108=工(0,l,4,5,6,7,8)m列真值表写最小项表达式。=ABCD+Y=A+BC 的真值表Y=ABC+ASC+ABC+ABC+ABC4.卡诺图(1) .卡诺图及其画法：把最小项按照一定规则排列而构成的方格图。(2) •构成卡诺图的原则：① N 变量的卡诺图有 2n 个小方块(最小项)② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻逻辑相邻：只有一个变量取值不同其余变量均相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻：一是相邻一一紧挨的二是相对一一任一行或一列的两头三是相重一一对折起来后位置相重两个相邻最小项可以相加合并为一项，同时消去互反变量，合并结果为相同变量。(3)...