2025年26.浙江省数学竞赛模拟题

浙江省数学竞赛模拟题（十三)班级__________ 姓名__________一、选择题（共 50 分）1.已知、是方程 ax2+bx+c=0（a、b、c 为实数）的两根，且是虚数，是实数，则 的值是 （ C ）（A）1 (B）2 （C）0 （D）i2。设集合，则 ( D ） （A) P （B)Q (C) （D) 3。已知 sin2=a，cos2=b,0＜＜，给出值的五个答案：①;②；③;④；⑤．其中对的的是 （ C )（A）①②⑤ (B)②③④ （C)①④⑤ （D）③④⑤4.递增数列 1，3，4，9，10,12，13,…,由某些正整数构成，它们或者是 3 的幂,或者是若干个 3 的幂之和,则此数列的第 100 项为 ( D ）（A)729 （B)972 （C）243 （D)9815。已知 a+b+c=abc，，则 A 的值是( C )（A)3 （B）—3 (C)4 （D）—46.若△ABC 的三边长 a、b、c 满足,则它的最大内角度数是 （ B ）（A）150° （B）120° （C)90° （D）60°7.设 E={(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2｝、F=｛(x,y)|x≤10,y≥2，y≤x—4｝是直角坐标平面上的两个点集,则集合 G=所构成的图形面积是 ( D ）(A)6 （B）2 (C)6.5 (D）78。（其中，［x]表达不超过 x 的最大整数）的值为（ D ）（A) （B）(C） (D）9。一种五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足 a＜b＜c，c＞d＞e（如 12430,13531 等）,则在所有的五位数中“凸”数的个数是 ( B )（A）8568 （B）2142 （C）2139 （D）113410.正方形纸片 ABCD，沿对角线 AC 对折，使 D 在面 ABC 外,这时 DB 与面 ABC 所成的角一定不等于 （ D ）（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°二、填空题（共 49 分)11.设是某三角形的最大内角，且满足，则也许值构成的集合是．（用列举法表达)12.一种九宫格如图,每个小方格内都填一种复数，它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等，则表达的复数是 ．13。设的最小值为，则．［解］ ，(1) 时，当时取最小值；(2） 时,当时取最小值 1；(3） 时，当时取最小值．又或时，的最小值不能为，故，解得，(舍去）．14.设数列的前 项和满足：，，则通项=．[解] ,即 2=，由此得 2．令， （），有，故,因此．15.对于任意实数 a，b,不等式恒成立,则常数 C 的最大值是 ．(注：表达 x，y，z 中的最大者．）1003 16。对任意实数、，函数满足，若，则对负整数，的体现式 ．17.一种半径为 1 的小球在一种内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则...