浙江省数学竞赛模拟题（十二）班级__________ 姓名__________一、选择题(共 50 分）1
已知函数的图像的一部分如图⑴ ,则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为 ( B ）（A) （B) （C） （D)2
已知△ABC，若对任意，，则△ABC 一定为 ( )A．锐角三角形 B
钝角三角形 C
直角三角形 D
答案不确定 【解】令，过 A 作于 D
由，推出 ,令，代入上式,得 ，即 ， 也即
【答】 （ C )3
已知,是一种位数，是一种位数，则的值是 （ B )78910解：．由题设：，从而．∴ ．4
在直三棱柱中，，
已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点,Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）
若,则线段的长度的取值范围为 A
【解】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点,ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴,则（），,,（）
由于,因此，由此推出
又，,从而有
已知点 A（1，2），过点(5,2)的直线与抛物线 y2＝4x 交于此外两点 B,C，那么，△ABC 是 （ C )（A）锐角三角形 （B)钝角三角形 （C)直角三角形 （D)答案不确定6
设实数 a 使得不等式｜2x−a｜+｜3x−2a｜≥a2对任意实数 x 恒成立，则满足条件的 a 所构成的集合是（ A ）A
［−3，3]解：令,则有，排除 B、D
由对称性排除 C，从而只有 A 对的
一般地，对 k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的 k∈R 成立
由于，因此,从而上述不等式等价于
将号码分别为 1、2、…、9 的九个小球放入一种袋中，这些小球仅号码不一样,其他完全相似
甲从袋中摸出一种球,其号码为 a,放回后，乙从此袋中再摸出一种球，其号码为 b
则使不等式 a−2b+10〉0 成立的事
