小学奥数—————排列组合教案加法原理和乘法原理 排列与组合：熟悉排列与组合问题。 运用加法原理和乘法原理解决问题。在日常生活中我们常常会遇到像下面这样的两类问题:问题一：从 A 地到 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车 有 3 班，轮船有 2 班。那么从 A 地到 B 地共有多少种不同的走法? 问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路（如下图)。从甲村经乙村去丙村,共有多少种不同的走法?解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。 加法原理：完成一件工作共有 N 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法，在第二类方法中有 m2种不同的方法，……，在第 N 类方法中有 mn种不同的方法，那么完成这件工作共有 N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法.运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏.要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重)；完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏）。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。乘法原理：完成一件工作共需 N 个步骤：完成第一个步骤有 m1种方法,完成第二个步骤有 m2种方法,…，完成第 N 个步骤有 mn种方法，那么，完成这件工作共有m1×m2×…×mn种方法。运用乘法原理计数,关键在于合理分步。完成这件工作的 N 个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这 N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所实行的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。这两个基本原理是排列和组合的基础,与教材联系紧密（如四下《搭配的规律》)，教学时要先通过生活中浅显的实例，如购物问题、行程问题、搭配问题等，帮助孩子理解两个原理，再让孩子学习运用原理解决问题。运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。小学阶段只学习两个原理的简单应用。【例题一】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车.请问:每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法? 【解析】运用加法原理，把组成方法分成三类：一...
