极限计算方法总结《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一,极限是《高等数学》的重要组成部分.求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。一、极限定义、运算法则和一些结果1．定义：（各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材,这里不一一叙述）.说明：（1)一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；；；等等 （2）在后面求极限时,(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用,而不需再用极限严格定义证明.2．极限运算法则定理 1 已知 ，都存在，极限值分别为 A，B,则下面极限都存在，且有 (1)(2)（3）说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用.3．两个重要极限（1） (2） ； 说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身,还应能够熟练运用它们的变形形式, 作者简介：靳一东,男，（1964—)，副教授。例如：，，;等等.4．等价无穷小定理 2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是 0）.定理 3 当时,下列函数都是无穷小（即极限是 0）,且相互等价,即有：～～～~～～ 。说明：当上面每个函数中的自变量 x 换成时(）,仍有上面的等价关系成立,例如:当时， ～ ； ～ .定理 4 假如函数都是时的无穷小，且～，～,则当存在时,也存在且等于，即=。5．洛比达法则定理 5 假设当自变量 x 趋近于某一定值（或无穷大)时,函数和满足:（1)和的极限都是 0或都是无穷大; (2)和都可导,且的导数不为 0； （3）存在(或是无穷大）； 则极限也一定存在,且等于，即= 。说明：定理 5 称为洛比达法则,用该法则求极限时，应注意条件是否满足,只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“"型或“"型;条件（2）一般都满足,而条件(3）则在求导完毕后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件.6．连续性定理 6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续,即假如是函数的定义去间内的一点，则有 。7．极限存在准则 定理 7(准则 1） 单调有界数列必有极限.定理 8（准则 2） 已知为三个数列,且满足:（1) （2） ， 则极限一定存在，且极限值也是 a ...
