第二学期期末高数（下）考试试卷及答案 1一、填空题(每空 3 分,共 15 分) 1.设，则。2.曲面在点处的切平面方程是.3.交换累次积分的次序:。4。设闭区域 D 是由分段光滑的曲线 L 围成，则：使得格林公式: 成立的充分条件是：.其中 L 是 D 的取正向曲线;5.级数的收敛域是.二、单项选择题 （每小题 3 分，共 15 分)1。当，时，函数的极限是 A.等于 0； B. 等于； C。 等于； D。 不存在.2.函数在点处具有偏导数,是函数在该点可微分的 A。充分必要条件; B。充分但非必要条件;C。必要但非充分条件; D。 既非充分又非必要条件.3。设,则 A.; B. ; C. ; D. 。4。若级数在处收敛，则此级数在处A.绝对收敛; B.条件收敛；C.发散； D.收敛性不确定.5。微分方程的特解应设为 A. ； B。 ； C。 ； D. .三.（8 分)设一平面通过点,而且通过直线，求该平面方程.解： 平行该平面该平面的法向量所求的平面方程为：即:四.（8 分）设,其中具有二阶连续偏导数,试求和。解：令，五.（8 分）计算对弧长的曲线积分其中是圆周与直线在第一象限所围区域的边界.解： 其中： ： ： ： 而 故： 六、(8 分）计算对面积的曲面积分,其中为平面在第一卦限中的部分。解：： ,七.（8 分）将函数,展开成的幂级数。解：， 而 ， ， , 八.（8 分）求微分方程：的通解.解：, 原方程为：通解为： 九。幂级数: 1.试写出的和函数;（4 分）2.利用第1问的结果求幂级数的和函数.（8 分)解：1、 于是 2、令： 由 1 知： 且满足： 通解： 由,得:；故： 十。设函数在上连续,且满足条件其中是由曲线，绕轴旋转一周而成的曲面与平面（参数)所围成的空间区域。1、将三重积分写成累次积分的形式；（3 分）2、试求函数的表达式.（7 分）解：1、旋转曲面方程为: 由，得： 故在面的投影区域为：：2、由 1 得: 记： 则： 两边乘以：，再在 上积分得： 解得： 故： 第二学期期末高数（下）考试试卷及答案 2三、填空题（每空 3 分，共 15 分） 1.曲线,绕轴旋转一周所得到的旋转曲面的方程是.2。曲线在点处的法平面方程是.3。 设,其中具有二阶连续导数，且,，则。4. 级数，当满足不等式时收敛.5。级数的收敛域是.四、单项选择题 (每小题 3 分,共 15 分)1。设与为非零向量,则是 A。 的充要条件； B。 的充要条件； C。 的充要条件； D。 的必要但非充分条件.2。平面的位置是 A。垂直于轴...
