线性代数试题及答案

线性代数习题和答案好东西第一部分 选择题 （共 28 分)一、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1。设行列式=m,=n，则行列式等于( ) A. m+nB。 —(m+n) C。 n—mD。 m—n2。设矩阵 A=,则 A-1等于（ ） A。 B。 C. D。 3.设矩阵 A=，A*是 A 的伴随矩阵，则 A *中位于(1,2）的元素是（ ） A。 –6B。 6 C。 2D. –24.设 A 是方阵,如有矩阵关系式 AB=AC，则必有（ ） A. A =0B。 BC 时 A=0 C. A0 时 B=CD。 ｜A｜0 时 B=C5。已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ） A。 1B. 2 C。 3D。 46。设两个向量组 α1，α2，…，αs和 β1,β2，…，βs均线性相关,则（ ） A.有不全为 0 的数 λ1，λ2，…,λs使 λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0 和 λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B。有不全为 0 的数 λ1,λ2,…，λs使 λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs)=0 C。有不全为 0 的数 λ1，λ2，…,λs使 λ1（α1—β1)+λ2(α2-β2)+…+λs（αs—βs)=0 D.有不全为 0 的数 λ1，λ2，…,λs 和不全为 0 的数 μ1，μ2,…，μs 使 λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0 和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵 A 的秩为 r,则 A 中( ） A.所有 r-1 阶子式都不为 0B。所有 r-1 阶子式全为 0 C。至少有一个 r 阶子式不等于 0D。所有 r 阶子式都不为 08.设 Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ ） A。η1+η2是 Ax=0 的一个解B.η1+η2是 Ax=b 的一个解 C.η1-η2是 Ax=0 的一个解D.2η1-η2是 Ax=b 的一个解9.设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（ ） A.秩（A)〈nB.秩（A)=n-1 C.A=0D。方程组 Ax=0 只有零解10.设 A 是一个 n（≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ） A。如存在数 λ 和向量 α 使 Aα=λα,则 α 是 A 的属于特征值 λ 的特征向量 B。如存在数 λ 和非零向量 α，使（λE—A）α=0,则 λ 是 A 的特征值 C.A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量 D.如 λ1，λ2，λ3是 A 的 3 个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是 A 的属于 λ1,λ2,λ3的特征向量，则 α1，α2，α3有可能线性相关11....