233平面向量的坐标运算

平面对量的坐标运算【教学目标】1．能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法那么，并能进行相关运算，进一步培育学生的运算能力；【教学重难点】教学重点:平面对量的坐标运算．教学难点: 对平面对量坐标运算的理解．【教学过程】一、〖创设情境〗以前，我们所讲的向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。向量是否可以用代数的方法，比方用坐标来表示呢假如可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。因此，我们有必要探究一下这个问题：平面对量的坐标运算。二、〖新知探究〗思考 1：设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，假设设=(x1, y1) =(x2, y2)那么＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量＋，－，λ〔λ∈R〕如何分别用基底 i、j 表示＋＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，－＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，λ＝λx1i＋λy1j.思考 2：根据向量的坐标表示，向量＋，－，λ的坐标分别如何＋＝(x1＋x2，y1＋y2); －＝(x1－x2，y1－y2); λ＝(λx1，λy1).两个向量和与差的坐标运算法那么：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.思考 3：点 A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量的坐标如何结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.思考 4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢结论：ababababaababaababaababaAB1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标.三、〖典型例题〗例 1 =(2,1),=(－3,4),求 ＋，－，3＋4的坐标.解：＋＝〔2,1〕+〔-3,4〕=(－1，5)，－＝〔2,1〕-〔-3,4〕=(5，－3)，3＋4＝3〔2,1〕+4〔-3,4〕=〔6,3〕+〔-12,16〕=(－6，19). 点评：利用平面对量的坐标运算法那么直接求解。变式训练 1：，，求，的坐标；例 2、平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为〔-2，1〕、〔-1，3〕〔3，4〕，求顶点 D 的坐标。解：设点 D 的坐标为〔x,y〕,即 3- x=1,4-y=2解得 x=2,y=2所以顶点 D 的坐标为〔2，2〕.另解：由平行四边形法那么可得所以顶点 D 的坐标为〔2，2〕变式训练 2：平面上三点的坐标分别为 A(-...