3. （2024•威海，第 11 题 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线 x=1﹣ ；③当 x=1 时，y=2a；④ am2+bm+a＞0（m≠1﹣ ）．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4考点： 二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线与 y 轴的交点推断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴与抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行推断．解答：解：抛物线与 y 轴交于原点，c=0，故①正确；该抛物线的对称轴是：，直线 x=1﹣ ，故②正确；当 x=1 时，y=2a+b+c， 对称轴是直线 x=1﹣ ，∴，b=2a，又 c=0，∴y=4a，故③错误；x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c， b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠1﹣ ）．故④正确．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定．5. （2024•，第 11 题 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x=2，下列结论：①4a+b=0；② 9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A．1 个B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个考点：二次函数的图象与性质．解答：根据抛物线的对称轴为直线 x==2﹣，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x=﹣3 时，函数值小于 0，则 9a3﹣ b+c＜0，即 9a+c＜3b；由于 x=1﹣时，y=0，则 a﹣b+c=0，易得 c=5﹣ a，所以 8a+7b+2c=8a28﹣a10﹣a=30﹣a，再根据抛物线开口向下得 a＜0，于是有 8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小．解答： 抛物线的对称轴为直线 x==2﹣，∴b=4﹣ a，即 4a+b=0，所以①正确； 当 x=3﹣时，y＜0，∴9a3﹣ b+c＜0，即 9a+c＜3b，所以②错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而 b=4﹣ a，∴a+4a+c=0，即 c=5﹣ a，∴8a+7b+2c=8a28﹣a10﹣a=30﹣a， 抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确； 对称轴为直线 x=2，∴当﹣1＜x＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，所以④错误．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数 a...
