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二次函数abc判定

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3. (2024•威海,第 11 题 3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线 x=1﹣ ;③当 x=1 时,y=2a;④ am2+bm+a>0(m≠1﹣ ).其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4考点: 二次函数图象与系数的关系.分析:由抛物线与 y 轴的交点推断 c 与 0 的关系,然后根据对称轴与抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行推断.解答:解:抛物线与 y 轴交于原点,c=0,故①正确;该抛物线的对称轴是:,直线 x=1﹣ ,故②正确;当 x=1 时,y=2a+b+c, 对称轴是直线 x=1﹣ ,∴,b=2a,又 c=0,∴y=4a,故③错误;x=m 对应的函数值为 y=am2+bm+c, b=2a,∴am2+bm+a>0(m≠1﹣ ).故④正确.故选:C.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定.5. (2024•,第 11 题 3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线 x=2,下列结论:①4a+b=0;② 9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④当 x>﹣1 时,y 的值随 x 值的增大而增大.其中正确的结论有( ) A.1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个考点:二次函数的图象与性质.解答:根据抛物线的对称轴为直线 x==2﹣,则有 4a+b=0;观察函数图象得到当 x=﹣3 时,函数值小于 0,则 9a3﹣ b+c<0,即 9a+c<3b;由于 x=1﹣时,y=0,则 a﹣b+c=0,易得 c=5﹣ a,所以 8a+7b+2c=8a28﹣a10﹣a=30﹣a,再根据抛物线开口向下得 a<0,于是有 8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线 x=2,根据二次函数的性质得到当 x>2 时,y 随 x 的增大而减小.解答: 抛物线的对称轴为直线 x==2﹣,∴b=4﹣ a,即 4a+b=0,所以①正确; 当 x=3﹣时,y<0,∴9a3﹣ b+c<0,即 9a+c<3b,所以②错误; 抛物线与 x 轴的一个交点为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,而 b=4﹣ a,∴a+4a+c=0,即 c=5﹣ a,∴8a+7b+2c=8a28﹣a10﹣a=30﹣a, 抛物线开口向下,∴a<0,∴8a+7b+2c>0,所以③正确; 对称轴为直线 x=2,∴当﹣1<x<2 时,y 的值随 x 值的增大而增大,当 x>2 时,y 随 x 的增大而减小,所以④错误.故选 B.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数 a...

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