函数定义域值域求法全十一种

高中函数定义域和值域的求法总结一、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例 1 求函数的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足由①解得 或。③由②解得 或④③ 和④求交集得且或 x>5。故所求函数的定义域为。例 2 求函数的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足由①解得③由②解得④由③和④求公共部分，得故函数的定义域为评注：③和④怎样求公共部分？你会吗？二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知的定义域，求的定义域。（2）其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为所求的定义域。例 3 已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。解 ： 令， 得， 即， 因 此， 从 而，故函数的定义域是。（2）已知的定义域，求 f(x)的定义域。其解法是：已知的定义域是［a，b］，求 f(x)定义域的方法是：由，求 g(x)的值域，即所求 f(x)的定义域。例 4 已知的定义域为［1，2］，求 f(x)的定义域。解：因为。即函数 f(x)的定义域是。三、逆向型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值围。特别是对于已知定义域为 R，求参数的围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例 5 已知函数的定义域为 R 数 m 的取值围。分析：函数的定义域为 R，表明，使一切 x∈R 都成立，由项的系数是 m，所以应分 m=0 或进行讨论。解：当 m=0 时，函数的定义域为 R；当时，是二次不等式，其对一切实数 x 都成立的充要条件是综上可知。评注：不少学生容易忽略 m=0 的情况，希望通过此例解决问题。例 6 已知函数的定义域是 R，数 k 的取值围。解：要使函数有意义，则必须≠0 恒成立，因为的定义域为 R，即无实数① 当 k≠0 时，恒成立，解得；② 当 k=0 时，方程左边=3≠0 恒成立。综上 k 的取值围是。四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。例 7 将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于一边长 x 的函数的解析式，并求函数的定义域。解：设矩形一边为 x，则另一边长为于是可得矩形面积。。由问题的实际意义，知函数的定义域应满足。故所求函数的解析式为，定义域为（0，）。例...