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反比例函数一次函数二次函数性质与图像

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反比例函数1、反比例函数图象:反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。2、性质:1.当 k>0 时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限,y 随 x 的增大而减小;当 k<0 时,图象分别位于二、四象限,同一个象限,y 随 x 的增大而增大。2.k>0 时,函数在 x<0 上同为减函数、在 x>0 上同为减函数;k<0 时,函数在 x<0 上为增函数、在x>0 上同为增函数。 定义域为 x≠0;值域为 y≠0。 3.因为在 y=k/x(k≠0)中,x 不能为 0,y 也不能为 0,所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交,也不可能与 y 轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P,Q,过点 P,Q 分别作 x 轴,y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2 则 S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点(m、n 同号),那么 A B 两点关于原点对称。 7.设在平面有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n,要使它们有公共交点,则 n^2+4k·m≥(不小于)0。 8.反比例函数 y=k/x 的渐近线:x 轴与 y 轴。 9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线,交于 q、w,则矩形 mwqo(o 为原点)的面积为|k| 11.k 值相等的反比例函数重合,k 值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。13.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点 一次函数(一)函数1、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。(二)一次函数1、一次函数的定义一般地,形如(,是常数,且)的函数,叫做一次函数,其中 x 是自变量。当时,一次函数,又叫做正比例函数。⑴ 一次函数的解析式的形式是,要推断一个函数是否是一次函数,就是推断是否能化成以上形式.⑵ 当,时,仍是一次函数....

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