复合函数的定义域函数表达式的求法

个性化教学辅导教案教案课题函数的单调性老师学生××××上课日期2024.8.3学科数学适用年级高一教材版本人教版 A学习目标1. 掌握用定义法求函数的单调性2. 掌握函数最值的求法重难点重点：函数的单调性与其几何意义，函数的最大（小）值与其几何意义.难点：利用函数的单调性定义推断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值.课前检查作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：第 5 讲复合函数的定义域 函数表达式的求法&一.复合函数的定义域1.复合函数的定义：一 般 地 ： 若， 又， 则 函 数叫的 复 合 函 数 ， 其 中叫 外 层 函 数 ，叫层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数即把里面的换成，2.复合函数的定义域函数的定义域还是指的取值围，而不是的取值围.①已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的围，即为的定义域。② 已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的围即为的定义域③ 已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。④ 已知的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 1： 已知的定义域为，求函数的定义域. 解：由题意得 的定义域为 所以函数的定义域为.巩固练习： 已知的定义域为，求定义域。解 因为复合函数中层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即即或故的定义域为例 2：若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得 函数的定义域为 所以函数的定义域为：巩固练习：已知的定义域为，求的定义域.例 3：已知的定义域为，求的定义域. 解 由的定义域为得，故 即得定义域为，从而得到，所以 故得函数的定义域为巩固练习：已知的定义域为，求的定义域.二．求函数的解析式求函数的解析式的常用方法有：(1) 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法.例 1： 设是一次函数，且，求解：设，则巩固练习：已知是二次函数，且满足，求.(2) 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达...