圆锥曲线中的离心率问题离心率两大考点：求值、求范围求值: 1. 利用 a 与 c 的关系式（或齐次式）2. 几何法3. 与其它知识点结合求范围: 1. 利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.2. 运用数形结合建立不等关系求解3. 利用曲线的范围，建立不等关系4. 运用函数思想求解离心率5. 运用判别式建立不等关系求解离心率一、求离心率的值1. 利用 a 与 c 的关系式（或齐次式）题 1：(成都市 2024 第二次诊断性检测)已知椭圆的一个焦点为 F，若椭圆上存在点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于线段 PF 的中点，则该椭圆的离心率为 ．题 2：已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线 C 的离心率为 题 3：设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程 整 理 得， 因 渐 近 线 与 抛 物 线 相 切 ， 所 以， 即，故选择 C。题 4：(2024 浙江理) 过双曲线的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C.若，则双曲线的离心率是（ ）（A） （B）（C）（D）2. 几何法题1： 以椭圆的右焦点F，为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于点M，若直线MFl(Fl为左焦点)是圆F2的切线，M是切点，则椭圆的离心率是 题2： Fl，F2为椭圆的左、右两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ，且，求椭圆的离心率．题 3：（采纳离心率的定义以及椭圆的定义求解）解：如右图所示，有故选 D3. 与其它知识点结合题1：已知M为椭圆上一点，Fl，F2是其两个焦点，且∠MFlF2= 2，∠MF2Fl=(≠ 0)，则椭圆的离心率为( )(A)1—2sin (B)l—sin 2 (C)1-cos2 (D)2cos-1题2：已知P为双曲线右支上一点，Fl、F2是其左、右两焦点，且∠PFlF2= 15°，∠PF2Fl=75°，则双曲线的离心率为 ．练习：.A2.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为 3.过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦MN，A 为双曲线的距F较远的顶点，∠MAN=90°，双曲线的离心率等于 2 二、求离心率的取值范围1. 利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.题 1：（2024 福建）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )A.(1,3) B.C.(3,+)D.分析 求双曲线离心率的取值范围需建立不...
