【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）.A.AC⊥BD B.AB＝CDC. BO＝OD D.∠BAD＝∠BCD2. 四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：① AB∥CD，AD∥BC；② AB＝CD，AD＝BC；③ AO＝CO，BO＝DO；④ AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ). A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 3.（2024•雁江区模拟）点 P、Q、R 是平面内不在同一条直线上的三个定点，点 M 是平面内任意一点，若 P、Q、R、M 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 M 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4. 如图所示，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 BC 的中点，AB＝4，则 OE 的长是( )． A．2 B． C．1 D．5. 平行四边形的一边长是 10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）. A.4和 6 B.6和 8 C.8和 10 D.10和 126. 如图，ABCD 中，∠DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，AB＝5，BC＝3，则 EC 的长（ ）. A．1 B．1.5 C．2 D．3二.填空题7. 如图所示，在ABCD 中，对角线相交于点 O，已知 AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为 54 ，则△AOD 的周长为________．8. 已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD 的面积为____．9．在ABCD 中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若 BC＝10，则 AC＝______，AB＝______．10. 在ABCD 中，AE⊥BC 于 E，若 AB＝10，BC＝15，BE＝6，则ABCD 的面积为______．11．已知：如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，则四边形 ABCD 是______．12．（2024•珠海）如图，在△A1B1C1中，已知 A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为______． 三.解答题13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．14.（2024•河南模拟）如图，在口 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF，点G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG．求证： （1）△BEGDFH≌△； （2）四边形 GEHF 是平行四边形． 15.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是...
