29.2 三视图第 3 课时 由三视图确定几何体的面积或体积 1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积 已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留 π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2) 从正面看的长为 10cm，从上面看的圆的直径为 4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为 10cm，∴该几何体的侧面积为 2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题【类型二】 由三视图求几何体的表面积 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长 6mm，高 6mm，宽 3mm，下面的长方体长10mm，宽 8mm，高 3mm，这个几何体的表面积为 2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是 376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型三】 由三视图求几何体的体积 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为 1 的四分之一圆以及高为 1 的矩形；俯视图是半径为 1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V 球＝πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以推断出该几何体的形状为下部是...
