一元二次不等式

一元二次不等式知识定位教学目标： 知识与技能 理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培育学生数形结合的能力。 过程与方法情感态度与价值观教学重点：一元二次不等式的解法。教学难点：理解三个二次之间的关系。知识梳理1、一元二次不等式的定义象x2−5x≤0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式。2、一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：ax 2+bx+c > 0（a > 0）或ax 2+bx+c < 0（a > 0），怎样确定一元二次不等式ax 2+bx+c >0 与ax 2+bx+c <0 的解集呢？（1）二次函数 y=ax 2+bx+c （a > 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 ax 2+bx+c = 0 的判别式Δ=b2−4ac 三种取值情况(Δ > 0，Δ = 0，Δ < 0）来确定，因此，要分三种情况讨论；（2）a < 0 可以转化为 a > 0。归纳总结：一元二次不等式ax 2+bx+c>0或ax 2+bx+c<0 (a≠0)的解集：设 相 应 的 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0 (a≠0) 的 两 根 为 x1、x2 且 x1≤x2，Δ=b2−4ac ，则不等式的解的各种情况如下表：判别式Δ=b2−4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c（a>0 ）的图象y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c一元二次方程ax 2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1, x2( x10(a>0)的解集{x|x< x1x或 >x2} 两根之外{x|x≠− b2a} Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x10 ；（2）4 x2−4 x+1>0；（3）解不等式−x2+2 x+3>0【答案】（1） 3x或2x。 （2） 21...