一类函数的微分法【摘要】函数的微分法很多，但对分段函数一般采纳定义求导法，本文给出了另外一种求导方法，大大简化了对一些复杂函数的求导过程，并举例说明其应用。【关键词】微分法；极限；左导数；右导数1.引言函数的微分法是高等数学中非常重要的内容，对一个函数的导数求解方法很多，对分段函数一般采纳定义求导法，但对一些函数求导过程过于复杂，因此有必要讨论它们给出更简洁的方法，本文主要通过导数的左右极限的讨论给出了函数在分段点处的导数的求解方法。2.有关结论定理 1 设 f（x），g（x）在 x0 的某邻域 U（x0）内连续，在Uo（x0）内可导，且 limx→x0f′（x）=l，limx→x0g′（x）=n，则f（x）g（x）在 x0 处可导，并且有：（2）同理可以证明：当 x→x+0 时，f（x）g（x）在 x0 处的左导数为：lg（x0）+nf（x0）。综上所述 f（x）g（x）在 x0 可导，导数为 lg（x0）+nf（x0）。推论 1 若 f（x）在 x0 的某邻域 U（x0）内连续，在 Uo（x0）内可导，且limx→x0f′（x）=l，则 f（x）在 x0 处的导数存在并且有 f′（x0）=l。证明上述定理 1 中取 g（x）=1，即可证明。定理 2 设 f（x），g（x）在 x0 某邻域 U（x0）内连续，f（x0）=0，g（x0）≠0，在 Uo（x0）内 f（x）可导且 limx→x0f′（x）=l，则有证明（1）当 x→x+0 时，f（x）g（x）的右导数为：（2）同理可得，f（x）g（x）的左导数为 lg（x0）.综上可知，f（x）g（x）在 x0 处可导，且等于 lg（x0）。
