抽签原理在古典概率计算中的应用在古典概率的计算中，若能恰当地运用“抽签原理”，能达到简化运算的效果，而且也不容易出错。介绍了抽签原理在简化古典概率计算中的应用。古典概率抽签原理放回抽样不放回抽样在古典概率模型中，公平的抽签模型是一种很重要的古典概型。该模型是这样的：袋中有 a 个白球，b 个红球，k 个人依次在袋中任取一个球，（1）作放回抽样；（2）作不放回抽样，求第 i（i=1，2，…，k）人取到白球（记为事件 B）的概率（ka+b）。解：（1）放回抽样的情况，显然有：（2）不放回抽样的情况。可见，各人取到白球的概率是一样的，大家机会相等（例如在购买彩票时，各人中奖的机会是相同的），且与抽样是否放回的方式无关，都可看作与第一人抽到白球的概率相等。这就是“抽签原理”。从而，在古典概率的计算中，只要是包含两种元素，不管是放回抽样还是不放回抽样一次，取到其中一种元素的概率均可用“抽签原理”来解题，下面举例来说明。例 1.某人的一串钥匙上有 n 把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地去试用这串钥匙中的某一把去开门。（1）每把试开一次后除去；（2）每把试开后仍放回去，求第 k 次打开门的概率（k≤n）。解：这是古典概率问题。将能打开自家门的那把钥匙看作“白球”，其余的 n-1 把钥匙看作“红球”，“每把试开一次后除去”，相当于“不放回抽样”，“每把试开后仍放回去”，相当于“放回抽样”。因此，运用抽签原理，对问题（1）和（2），概率均为 1n。从以上的举例可看到，在古典概率的计算中，若能恰当地运用“抽签原理”，能达到简化运算的效果，而且也不容易出错。当然，值得指出的是，应该事先验证是否满足“抽签原理”运用的条件，否则，运用不当，会带来错误的结论。
