数值分析课程教学探讨VIP专享

数值分析课程教学探讨摘要：根据“数值分析”的课程特点，在教学方法、教学手段和加强数值实验方面做了有益的探究，尤其是在教学中融入了数学建模的思想，以培育学生开拓创新的能力。关键词：数值分析；数值实验；数学建模一、数值分析课程的教学特点与其它纯数学理论课程相比，数值分析除了具备数学的高度抽象性与严密科学性的特点之外，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点。具体来说，这门课程具有以下的教学特点：1.知识面跨度大［2］数值分析是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学专业的必修课程，它广泛运用多门数学学科的知识，内容包括数值逼近、数值积分、线性代数方程组的直接解法和迭代方法、非线性方程组的计算方法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程数值计算等，涉及数学分析、代数学、微分方程、泛函分析等众多数学理论。2.有可靠的理论分析［2］能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，还要对误差进行分析。3.注重理论与应用的结合与传统数学课程强调理论分析和逻辑推导不同，数值分析课程更注重运用这些理论构造适合计算机执行的数值方法，要根据计算机特点提供实际可行的有效算法。数值分析主要讨论那些在理论上有解而用手工无法计算、必需借助计算机求解的数学问题。它的许多理论与方法本身并不是数学学科的产物，而是以“计算”为目标进展起来的。二、教学体会针对数值分析课程的特点，笔者认为在教学中应注重以下几个方面：1.教学方法上注重数值的传授计算方法这门课程最主要阐述的就是“近似计算”的思想。在实际的计算过程中，有许多问题的计算量非常庞大，简单的笔算费时费劲，借助计算机可以快速解决这些问题。但由于计算机本身位数的限制，以及其它误差影响，只能进行近似计算。（1）“误差分析”思想。由于是近似计算，那么就存在一定的误差，所以在计算过程中要分析误差、控制误差和比较误差，只有控制好误差才能找到好的近似值。误差是衡量近似计算结果好坏的一个标准，例如，在求解线性方程组直接法时，通过误差分析可以确定方程组是病态的还是良态的，只有良态的方程组才能保证解的准确性。通过分析误差可以推断算法的稳定性、收敛性及收敛速度。由此可见误差分析是非常重要的。（2）逼近和近似思想。函数逼近是数值分析方法中的主要内容之一，许多数值方法都依赖于函数逼近的思想。如，各种插值方法、数值微分和数值积分、微分方程数值解等等。函数逼近中常常实行的...