甘肃--一元二次不等式的解法

课题： 一元二次不等式的解法（1）教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)授课老师: 甘肃省嘉峪关市第一中学 李长杉教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培育学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论沟通过程中，培育学生的合作意识和创新精神.教学重点: 一元二次不等式的解法.教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题 1：(幻灯片 1)画出一次函数 y=2x-7 的图象，填空：2x-7=0 的解是 .不等式 2x-7>0 的解集是 .不等式 2x-7<0 的解集是 .请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系). 从上面的特别情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片 2): 一般地，设直线 y=ax+b 与 x 轴的交点是(x0,0),就有如下结果.一元一次方程 ax+b=0 的解集是{x|x=x0}一元一次不等式 ax+b>0(<0)解集(1)当 a>0 时, 一元一次不等式 ax+b>0 的解集是{x|x>x0};一元一次不等式 ax+b<0 解集是{x|x0 解集是{x|xx0}.(学生看图总结,老师在幻灯片中给出结果).问题 2：(幻灯片 3)（2024 年江苏省高考试题）二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则 ax2+bx+c>0 解集是 .x1= x2x1x2引导学生运用解决问题 1 的方法,画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象求解.并请学生说出不等式 ax2+bx+c<0 的解集和方程 ax2+bx+c=0 的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题 2 的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.请同学们解下面两组题:题组 1（课本 19 页例 1、例 2）（1）解不等式 2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2学生根据问题 2 的方法画图求解,老师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组 2（课本 19 页例 3、例 4）（1）解不等式 4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,老师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由...