第一章 导数及其应用1.3 导数在讨论函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数[A 级 基础巩固]一、选择题1．函数 y＝(3－x2)ex的单调递增区间是( )A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)解析：求导函数得 y′＝(－x2－2x＋3)ex.令 y′＝(－x2－2x＋3)ex>0，可得 x2＋2x－3<0，所以－30)．故函数在(1，＋∞)上为减函数，在(0，1)上为增函数．故选 B. 答案：B4．已知定义在 R 上的函数 f(x)，其导函数 f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)解析：由 f′(x)图象可知函数 f(x)在(－∞，c)上单调递增，在(c，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，又 a，b，c∈(－∞，c)，且 af(b)>f(a)． 答案：C5．已知函数 f(x)＝x－sin x，则不等式 f(x＋1)＋f(2－2x)>0 的解集是( )A. B.C．(－∞，3) D．(3，＋∞)解析：因为 f(x)＝x－sin x，所以 f(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，即函数 f(x)为奇函数，函数的导数 f′(x)＝1－cos x≥0，则函数 f(x)是增函数，则不等式 f(x＋1)＋f(2－2x)>0 等价为 f(x＋1)>－f(2－2x)＝f(2x－2)，即 x＋1>2x－2，解得 x<3，故不等式的解集为(－∞，3)．答案：C二、填空题6．若函数 f(x)的导函数为 f′(x)＝x2－4x＋3，则函数 f(1＋x)的单调递减区间是________．解析：令 f′(x)＝x2－4x＋3<0，得 1
