显然-众所周知,不等式解法是不等式这一板块的高考备考重点,其中,含有参数的不等式的问题,是主考命题的热点,又是复习提高的难点。(1)解不等式,寻求新不等式的解集;(2)已知不等式的解集(或这一不等式的解集与相关不等式解集之间的联系),寻求新含参数的值或取值范围。(3)注意到上述题型(2)的难度与复杂性,本专题对这一类含参不等式问题的解题策略作以探索与总结。一、立足于“直面求解”解不等式的过程是一系列等价转化的过程,对于有关不等式的“解”的问题,直面不等式求解,有时是问题解决的需要,有时是解决问题的基础或手段。所给问题需要在获得不等式的解集或最简形成后,方可延伸或突破时,则要果断地从求解不等式切入。(1)解此不等式;K+2PK-3,飞 z>1+——ER,inh0)例 1•设关于 x 的不等式 mm(2)若不等式解集为(3,+x),求 m 的取值范围;(3)若 x=3 属于不等式的解集,求 m 的取值范围分析:着眼于不等式的等价变形,注意到这里 m2>0,m2同乘以不等式两边,贝怀等式转化为 ax>b 型,于是可以 x的系数 a 的取值为主线进行讨论。解:(1)由题设,原不等式 Om(x+2)>m2+(x-3)(mER,mH0)m2-2m-3宝>;O(m-1)x>m2-2m-3(1).•.当 m>1 时,由(1)解得-2m-3K<当 m=1 时,由(1)得 xER;当 m<1 且 mH0 时,由(1)解得 m-1当 m>1 时,原不等式的解集为口一 1 当m=1 时,原不等式的解集为 R.m2-2m-3,(—仇)当 m<1 且 mH0 时,原不等式的解集为 rn-1£>1\m2-2m-3=5(2)若不等式的解集为(3,+^),则由(1)知应得 I 皿一 1•••此时 m 的取值范围为{5}(3)注意到 x=3 为不等式的解,将 x=3 代入(1)得:3(m-1)>m2-2m-3Om2-5m<000 以及 tn-1,m 的取值或取值范围由此而产生。z3-z-2>0*例 2.已知关于 x 的不等式组 L2K+pR+5)+5R<0 的整数解的集合为{-2},求实数 R 的取值范围。分析:由题设知,这一不等式组的解集只含有一个整数-2,那么当 x=-2 属于这一成员不等式时,该不等式的解集是何种情形,这需要解出不等式后方可作出结论,故考虑以求解这一成员不等式切入并延伸。解:不等式 X2-X-2>0O(X+1)(X-2)>0Ox<-1 或 x>2•不等式 X2-X-2>0 的解集 A=(-x,-1)U(2,+x)不等式 2X2+(2R+5)X+5R<0O(x+R)(2x+5)<0①设这一不等式的解集为 B,则由-2 丘 B,得:(-2+R)(-4+5)<0^R<25衍二一一注意到(x+R)(2x+5)=0 的根为-R,2,