含参不等式练习题与解法

显然-众所周知，不等式解法是不等式这一板块的高考备考重点，其中，含有参数的不等式的问题，是主考命题的热点，又是复习提高的难点。（1）解不等式，寻求新不等式的解集；（2）已知不等式的解集（或这一不等式的解集与相关不等式解集之间的联系），寻求新含参数的值或取值范围。（3）注意到上述题型（2）的难度与复杂性，本专题对这一类含参不等式问题的解题策略作以探索与总结。一、立足于“直面求解”解不等式的过程是一系列等价转化的过程，对于有关不等式的“解”的问题，直面不等式求解，有时是问题解决的需要，有时是解决问题的基础或手段。所给问题需要在获得不等式的解集或最简形成后，方可延伸或突破时，则要果断地从求解不等式切入。（1）解此不等式；K+2PK-3,飞 z>1+——ER,inh0）例 1•设关于 x 的不等式 mm（2）若不等式解集为（3,+x），求 m 的取值范围；（3）若 x=3 属于不等式的解集，求 m 的取值范围分析：着眼于不等式的等价变形，注意到这里 m2>0,m2同乘以不等式两边，贝怀等式转化为 ax>b 型，于是可以 x的系数 a 的取值为主线进行讨论。解：（1）由题设，原不等式 Om（x+2）>m2+（x-3）（mER,mH0）m2-2m-3宝>；O（m-1）x>m2-2m-3（1）.•.当 m>1 时，由（1）解得-2m-3K<当 m=1 时，由（1）得 xER;当 m<1 且 mH0 时，由（1）解得 m-1当 m>1 时，原不等式的解集为口一 1 当m=1 时，原不等式的解集为 R.m2-2m-3,（—仇）当 m<1 且 mH0 时，原不等式的解集为 rn-1£>1\m2-2m-3=5（2）若不等式的解集为（3，+^），则由（1）知应得 I 皿一 1•••此时 m 的取值范围为{5}（3）注意到 x=3 为不等式的解，将 x=3 代入（1）得：3（m-1）>m2-2m-3Om2-5m<000 以及 tn-1，m 的取值或取值范围由此而产生。z3-z-2>0*例 2.已知关于 x 的不等式组 L2K+pR+5）+5R<0 的整数解的集合为{-2},求实数 R 的取值范围。分析：由题设知，这一不等式组的解集只含有一个整数-2,那么当 x=-2 属于这一成员不等式时,该不等式的解集是何种情形，这需要解出不等式后方可作出结论，故考虑以求解这一成员不等式切入并延伸。解：不等式 X2-X-2>0O（X+1）（X-2）>0Ox<-1 或 x>2•不等式 X2-X-2>0 的解集 A=(-x,-1)U(2，+x)不等式 2X2+(2R+5)X+5R<0O(x+R)(2x+5)<0①设这一不等式的解集为 B,则由-2 丘 B,得：（-2+R）（-4+5）<0^R<25衍二一一注意到（x+R）（2x+5）=0 的根为-R,2,