ABCDMNBMNADCABCDEFNM高二数学集体备课材料课 题：共面向量定理主讲人 张伟锋教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理 教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程：一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。二、建构数学1、 共面向量的定义一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或2、共面向量的判定平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。三、数学运用1，例 1 如图，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面互相垂直，点 M,N 分别在对角线 BD,AE 上，且.求证：MN//平面 CDE证明：= 又与不共线根据共面向量定理，可知共面。由于 MN 不在平面 CDE 中，所以 MN//平面 CDE.2、例 2 设空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B、C，若点 P 满足向量关系（其高二数学集体备课材料中 x+y+z=1）试问：P、A、B、C 四点是否共面？解：由可以得到由 A,B,C 三点不共线，可知与不共线，所以,,共面且具有公共起点 A.从而 P,A,B,C 四点共面。 解题总结：推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 x，y 使得：，或对空间任意一点 O 有：MByMAxOMOP。3、课堂练习（1）已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D 共面。（2）已知平行四边形 ABCD，从平面 AC 外一点 O 引向量，。求证：（1）四点 E、F、G、H 共面；（2）平面 AC//平面 EG。（3）课本 74 页练习 1－4四、回顾总结1、共面向量定理；2、类比方法的运用。五、布置作业
