专题 09 牛顿运动定律的应用之动力学中的临界和极值问题重难讲练临界与极值问题是中学物理中的常见题型,结合牛顿运动定律求解的也很多,临界是一个特殊的转换状态 ,是物理过程发生变化的转折点,在这个转折点上,系统的某些物理量达到极值.临界点的两侧,物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变.1. 临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,即表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。2. 常见的三类临界问题的临界条件:(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是:相互作用的弹力为零.(2)绳子松弛的临界条件是:绳的拉力为零.(3)存在静摩擦的系统,当系统外力大于最大静摩擦力时,物体间不一定有相对滑动,相对滑动与相对静止的临界条件是:静摩擦力达到最大值.3. 临界问题的常用解法(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。(2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题。(3)数学方法:将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件。 【典例 1】如图所示,质量 m=2 kg 的小球用细绳拴在倾角 θ=37°的光滑斜面上,此时,细绳平行于斜面。取 g=10 m/s2。下列说法正确的是( )A.当斜面以 5 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 20 NB.当斜面以 5 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 30 NC.当斜面以 20 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 40 ND.当斜面以 20 m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 60 N【答案】 A【解析】 小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零。斜面对小球的弹力恰好为零时,设绳子的拉力为 F,斜面的加速度为 a0。以小球为研究对象,根据牛顿第二定律有 Fcos θ=ma0,Fsin θ-mg=0代入数据解得 a0=13.3 m/s2。甲代入数据解得 F1=20 N。选项 A 正确,B 错误。乙(2)由于 a2=20 m/s2>a0,可见小球离...