第 3 节匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.在 vt 图像中图线与 t 轴所围的面积表示物体的位移。2．匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋at2。3．匀速直线运动的 xt 图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的 xt 图线是抛物线的一部分。一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x＝vt。2．在速度图像中，位移在数值上等于 vt 图像与对应的时间轴所围的面积。二、匀变速直线运动的位移1．在 vt 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 vt 图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在 0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。2．位移公式 x＝v0t＋at2。式中 v0表示初速度，x 表示物体在时间 t 内运动的位移。三、用图像表示位移1．定义：以时间 t 为横坐标，以位移 x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。2．匀速直线运动的 xt 图像：是一条倾斜直线。3．匀变速直线运动的 xt 图像：是一条过原点的抛物线。1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。(√)(2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。(×)(3)由 xt 图像能得出对应时刻物体所在的位置。(√)(4)xt 图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。(×)(5)由 xt 图像能得到某时间内物体的位移。(√)2．合作探究——议一议(1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间轴下方，则位移为负。(2)什么是微分思想与微元法？提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出研究对象变化规律的一种思想方法。匀变速直线运动的位移公式1．位移公式 x＝v0t＋at2的推导如图甲所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得 vt 图像与时间轴所围成的“面积”表示位移。 甲 乙 如图乙所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为 S＝(OC＋AB)·OA。与之对应的物体的位移 x＝(v0＋v)t。由速度公式 v＝v0＋at，代入上式得 x＝v0t＋at2。2．对位移公式 x＝v0t＋at2的理解(1)适用条件：匀变速直线运动。(2)公式 x＝v0t＋at2为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度 v0的方向为正方向：① 匀加速直...
