淮州中学暑假作业练习（10）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）1．．2．已知是偶函数，当时，，则＝．3．若，，则＝．4．已知，，则＝．5．函数的零点是．6．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图像所对应的解析式．7．已知，则．8．函数的单调增区间为，对称轴方程是．9．已知向量a，b，若2a－b与b垂直，则|a|＝．10．函数是幂函数，且图象过原点，则=．11．若，则=．12．已知是方程的两根，则＝．13．为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为．（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量维持在0．25毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．14．设两个向量a和b，其中为实数．若a=2b，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）已知|a|，|b|，a与b的夹角为．试求：（1）|a+b|；（2）a+b与a－b的夹角的余弦值．16．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）已知且，（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分14分：第一小题6分，第二小题8分）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．18．（本小题满分16分：第一小题10分，第二小题6分）如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，记．试求：（1）矩形的面积关于的函数解析式及定义域；（2）矩形面积的最大值及相应的的值．19．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题5分，第三小题7分）如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点，为线段上的任意一点．（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若，求的最大值．BFEDCAl20．（本小题满分16分：第一小题4分，第二小题4分，第三小题4分，第四小题4分）已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；（4）令函数，时，存在最大实数，使得对于任意有恒成立，请写出与的关系式．淮州中学高二暑假作业练习（10）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上．）1．；2．；3．；4．10；5．1；6．；7．；8．；；9．2；10．－3；11．；12．；13．（1）；（2）；14．．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）||∴||（2）||∴||则．16．解：（1）由，得∴，则.（2）由，，得，又∵，∴.由得：，∵∴.17．解：（1）当时，，∴在上单调递减，在上单调递增．∴当时，函数有最小值，当时，函数有最大值．（2），要使在上是单调函数，则或，即或，又解得：.18．解：（1）如图，连，则．中，，，中，，，∴.则，定义域为.（2）∴，则当即时，.答：矩形面积的最大值是，此时．19．解：（1）中，是线段的中点，∴.则.（2）的值是常数．，∴.∵∴，又∵，∴.（3）中,∵，，，∴，中，，∵，∴.设，则，，当时，的最大值是．20．解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.∴.即∴对定义域中的均成立.∴即（舍去）或.∴.（2）由（1）得，设，∴当时，∴.当时，，即.∴当时，在上是减函数.同理当时，在上是增函数.（3）函数的定义域为，∴①，∴.∴在为增函数，要使值域为，则（无解）；②，∴.∴在为减函数,要使的值域为,则，∴，.（4），则函数的对称轴，∴.∴函数在上单调减.则，有.是最大实数使得恒有成立，∴即．
