2020年高中数学十年高考真题精解（全国卷I）专题7立体几何（理）十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求空间几何体认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解龙剑图形的不同的表示形式会画某些建筑物的视图与直观图了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定定理能够运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题空间向量及其运算了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示掌握空间向量的线性运算及其坐标表示掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的应用理解直线的方向向量与平面的法向量能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向空间几何体之三视图由三视图求空间几何体的体积和表面积由三视图求空间几何体的最长边长由三视图求空间几何体的边长空间几何体之外接球、内接球由空间几何体求外接球、内接球的体积和表面积由外接球、内接球求几何体的体积和表面积空间几何体的体积空间几何体的体积问题点到面的距离问题点到面的距离问题直线和平面、平面和平面平行的判定和性质直线和直线的平行的性质直线和平面的平行的性质平面和平面的平行的性质直线和平面、平面和平面垂直的判定和性质直线和直线的垂直的性质直线和平面的垂直的性质平面和平面的垂直的性质空间向量与空间几何体通过空间向量求二面角的问题通过空间向量证明线线、线面、面面平行问题通过空间向量证明线线、线面、面面垂直问题一、考向题型研究一：空间几何体之三视图（2018新课标I卷T7理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A.2❑√17B.2❑√5C.3D.2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为❑√42+22=2❑√5，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.（2016新课标I卷T6理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三...
