数列求和(三种方法)

1数列求和(公式法)【基础知识】1、公式法(1)等差数列的前 n 项和公式：n(a+a)n(n-1)S=1n,S=na+n2n1⑵ 等比数列的前 n 项和公式：=na1a(1-qn)=—1-q2.分组转化法把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列，再求解.考点一、公式法求和1.求 4+7+10+...+(3n+l)的值2•设 S 是等差数列匕｝的前 n 项和，且 a=1,a=7,则 S=nn1493•设等比数列匕｝的前 n 项和为 S，若 a=3,a=24，则 S=nn146考点二、分组转化求和(结构：a=等差+等比)n1.求数列 12，3 扌，5 善，7 召，…，(2n—1)+舟，…的前 n 项和 S”的值当 q=1 时，S当 q 丰 1 时，S22.已知数列仏｝中,a=2,a=2an1n+1n(1)求数列匕｝的通项公式n(2)若 b-a+n,求数列缶｝的前 5 项和 Snnn5(1)求数列仏｝的通项公式;n4.已知公差不为零的等差数列｛a」的前 9 项和 Sg=45,且 a?,a4，a&成等比数列.(I)求数列的通项公式；(口)若数列｛b」满足 bn=an+(y)n_1?求数列山」的前 n 项和 J.3.已知等差数列仏｝(nGN-)n的前 n 项和为 S,n(2)等比数列缶｝(.neN-),n求数列匕+b｝的前 n 项和 Tnnn3数列求和(裂项相消法)1n-.n-k)vn+n+kklog=logn-log(n+1)an+1② 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后剩下的项(前面剩下第 1 项，第 3 项，…,后面剩下倒数第 1 项，第 3 项，…，)1.求数列，—「，一「，,一^的前 n 项和。—2+122+232+3n2+n3.在数列｛a｝中，a=一1一，若｛a｝的前 n 项和为2015，则项数 n 为nnn(n+1)n20164.已知数列｛a｝的通项公式 a=10g 上!nn2n+2基础知识】①a 的结构：一1一=-(--丄)nn(n2.已知数列 a=n/1/、(3n-2)*3n+1)，求其前 n 项和 SnN*前 n 项和 S4(1)求数列匕｝的通项公式n6.(2017 年全国 III 卷)设数列匕｝满足 an12(1) 求匕｝的通项公式n(2) 求数列[丄一!的前 n 项和[2n+1J求数列缶｝的前 n 项和T..+(2n 一 1)a=2nn(2)设 b=n5.设 S 为等差数列 L｝的前 n 项和,nn已知 S 二 a,37 a 一 2a=3835数列求和（错位相减法）基础知识】在数列匕•b｝中，匕｝是等差数列，缶｝是等比数列，可用错位相减法求此数列nnnn的前 n 项和① 判断通项公式 a 的结构，a=等差 x 等比nnS 的表达式n③ 写出 qS 的表达式n④ 写出 S-qS 的表达式，并且化简。nn1.已知数列 L｝是等差数列，且 a-3,a-5n23（1）求数列匕｝的通项公式n（2）设 b-a•3n，求数列缶｝的前 n 项和 Tnnnn2.已知等差数列 L｝的前 n 项和 S 满足 S-6，S-15nn35（1）求数列匕｝的通项公式na 二(an+b)qn—1nS-(An+b)qn—BnA-旦,B-匕 Aq—1q—16（2）b-倬，求数列缶｝的前 n 项和 Tn2ann3.已知 L｝是公差为 1 的等差数列，且 a,a,a 成等比数列n124(1) 求数列匕｝的通项公式n(2) 求数列||的前 n 项和4.已知数列(a｝满足 a=1,a=2a(neN*)n1n+1n(1) 求数列 L｝的通项公式n(2) 求数列｛n-a｝的前 n 项和 Tnn