2.3.3直线与圆的位置关系

2.3.3 直线与圆的位置关系课程学习目标［课程目标］目标重点：直线和圆的位置关系的判断.目标难点：直线和圆的位置关系的应用.［学法关键］1．直线和圆的位置关系是初中已经学到的知识. 本节是把这些几何形式的结论转化为代数方程的形式.2．研究直线与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线的距离与圆半径的大小关系这一知识点，这个过程充分体现并运用了数形结合思想、分类讨论思想，这是解析几何中重要的数学思想方法. 运用数形结合思想解题时要注意作图的准确性，分类讨论时要做到不重不漏.研习点1．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：如图所示.（1）直线与圆相交：有两个公共点；（2）直线与圆相切：有一个公共点；（3）直线与圆相离：没有公共点. 研习点2．直线与圆的位置关系的判定如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 则直线与圆的位置关系的判定有两种方法：（1）代数法判断直线与圆的位置关系：如果直线l和圆C有公共点，由于公共点同时在直线l和圆C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之如果这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是直线l和圆C的公共点. 由l和C的方程联立方程组，可以用消元法将方程组转化为一个关于x（或y）的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根（△>0），则直线与圆相交；若方程有两个相等的实数根（△=0），则直线与圆相切；若方程无实数根（△<0），则直线与圆相离.（2）几何法判断直线与圆的位置关系：如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，(x－a)2+(y－b)2=r2. 可以用圆心C(a，b)到直线的距离d=与圆C的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。若dr时，直线l和圆C相离.圆的切线的求法：直线与圆相切，切线的求法：（1）当点(x0，y0)在圆x2+y2=r2上时，切线方程为x0x+y0y=r2；（2）若点(x0，y0)在圆(x－a)2+(y－b)2=r2上时，切线方程为(x0－a)(x－a)+(y0－b)(y－b)=r2；（3）斜率为k且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为；斜率为k且与圆(x－a)2+(y－b)2=r2相切的切线方程的求法：先设切线方程为y=kx+m，然后变成一般式kx－y+m=0，利用圆心到切线的距离等于半径来列出方程求m；（4）点(x0，y0)在圆外面，则切线方程为y－y0=k(x－x0)，再变成一般式，因为与圆相切，利用圆心到直线距离等于半径，解出k，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上.用心 爱心 专心...